Szkoła Podstawowa nr 22 w Rzeszowie została powołana decyzją Prezydenta Miasta Rzeszowa z dnia 30 maja 1975 roku na wniosek Kuratorium Okręgu Szkolnego Rzeszowskiego. Inauguracja pierwszego roku szkolnego odbyła się we wrześniu 1975 roku w SP nr 8, ponieważ budynek szkoły nie był jeszcze gotowy. Lekcje odbywały się w godzinach popołudniowych.
Od 10 października 1975 roku szkoła rozpoczęła działalność we własnym budynku, mimo, iż nie był jeszcze ogrzewany i pozbawiony bieżącej ciepłej wody. W pierwszym roku istnienia szkoła liczyła 21 oddziałów, w których uczyło się 599 uczniów. Liczba uczniów ciągle wzrastała, by w roku szkolnym 1982/83 osiągnąć wynik 1142 uczniów – uczących się w 37 oddziałach. Byliśmy jedyną szkołą na terenie miasta pracującą również we wszystkie soboty. We wspomnianym roku, w którym uczęszczało do Szkoły Podstawowej nr 22 ponad tysiąc uczniów zatrudnionych było 60 nauczycieli. W okresie największej liczebności uczniów szkoła pracowała w systemie 3-zmianowym od godziny 7:30 do 18:30.
W 1980 roku zapadła decyzja o wyborze patrona. 29 maja 1987 roku szkole nadano imię Jarosława Iwaszkiewicza.
W akcie nadania imienia szkole uczestniczyli przedstawiciele władz wojewódzkich i miejskich, przedstawiciele władz oświatowych, dyrektorzy zakładów pracy, dyrektorzy placówek oświatowych, ale również nauczyciele, rodzice i uczniowie. Wszystkich zgromadzonych powitała serdecznie pani dyrektor szkoły Alicja Szczepańska.
W roku szkolnym 1987/1988 powstała w szkole pierwsza w województwie klasa integracyjna, do której uczęszczały dzieci pełno- i niepełnosprawne.
Do eksperymentalnej klasy I c chodziło ośmioro uczniów, w tym troje sprawnych i pięcioro niepełnosprawnych. Integracyjny charakter klasy pozwolił dzieciom szybko zaadoptować się w nowym środowisku, poznawać zasady społecznego współżycia, czego nie mogliby nauczyć się pobierając indywidualne lekcje w domu.
10 października 1995 roku szkoła obchodziła 20-lecie istnienia, połączone z pasowaniem na ucznia pierwszoklasistów.
Znaczne zmiany zarówno pod względem przystosowania technicznego, jak i zapewnienia odpowiedniej kadry przyczyniły się do podjęcia decyzji o zmianie nazwy szkoły. Dokonano jej w 2000/2001, a oficjalna nazwa brzmiała od tej chwili: Szkoła Podstawowa nr 22 z Oddziałami Integracyjnymi. W roku szkolnym 2011/2012 nazwa szkoły zmieniła się ponownie, tym razem na: Zespół Szkół nr 3 z Oddziałami Integracyjnymi.